Gestationsalder-bestemmelse udfra HO iht. Verburg

Crown-Rump-Length (CRL) og hovedomfang (HO ell. HC) lader sig med det rette udstyr og specialuddannet personale præcist bestemme til fastlæggelse af medianen for estimeret gestationsalder, som imidlertid respektfuldt overlades bedre beskrevet af føtalmedicinerne.
Nærværende beskrivelse af gestationsalder (GA) beregning udfra HO har udgangspunkt i den praktiske beregningsmodel anvendt i programmet "Gestationsalder & Vægt" (GA.exe).

Hovedomfang i relation til gestationsalder

Verburg's (2008) beskrivelse* af denne relation har vist sig at være den, der giver det bedste fit i forhold til praktiske målinger.
Verburg's beskriver relationen med følgende regressionsformel:
HC = -36,9589 +1,7628*GA^2 -0,4143*GA^2*LN(GA)
hvor HC er i mm og GA i uger.

Det originale polynomium anfører LOG(GA) i det sidste led, der dog skal forstås som naturlig logaritme (mere eentydigt noteret som Loge eller LN).

*): New charts for ultrasound dating of pregnancy and assessment of fetal growth: longitudinal data from a population-based cohort study.
Verburg BO, Steegers EAP, De Ridder M, Snijders RJM, Smith E, Hofman A, Moll HA, Jaddoe VWV and Witteman JCM. Ultrasound Obstet Gynecol 2008; 31: 388–396.
https://obgyn.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/uog.5225

Formeldannelse for GAw = f(HCmm) iht. Verburg

Forfatteren til originalartiklen har naturligvis aldrig tiltænkt, at den genererede formelkurve har skullet ekstrapoleres som vist nedenfor, men kurven viser med al tydelighed den matematiske problemstilling med ikke at kunne anvende Verburg's originalformel til beregning den modsatte vej fra HC til GA, idet den reverterede formel med HC som den uafhængige variable vil give to GA-værdier for hver HC-værdi.

Formelløsning for beregning af GA ud fra HC må derfor løses via andre formler eller polynomier udledt af kurveanalyse af den relevante del af kurven (den røde ramme), og som for sine beregninger bør være helt præcise i sin symmetri ift. originalformlen for berettiget at kunne referere til Verburg.

Behov for beregningspræcision

Med mindre beregninger fra x til y og y til x er matematisk fuldt symmetriske, vil man aldrig 100% kunne være sikker på at retrograde beregninger y til x ikke afrunder til en værdi afvigende fra sidste ciffer i den originale x-værdi. F.eks. hvis originalrelationen angiver y-værdi =N ud fra x=50,499 (der afrunder til 50), hvor en retrograd beregning x=f(y) for x=f(N) f.eks. vil kunne give værdien 50,500, der afrunder til 51.
Hvor en beregningspræcision på f.eks. ±0,005 dage, der reelt svarer til ca. ±7 minutter kan synes helt ligegyldig, så ligger det beregningsmæssigt kritiske i den resulterende trinkurve med GA i hele dage, hvor decimaldelen af en række beregningsværdier helt naturligt inden afrunding til hele dage vil kunne ligge lige op ad 0,5, og hvor selv små beregningsunøjagtigheder til den anden side af afrundingspunktet giver afrunding af GA i hele dage til den forkerte side, der således trods en ellers rimeligt god beregningspræcision kan give en række heldagsafvigelser ift. originalmaterialet. Dette imødegås ved at stile mod en høj grad af beregningspræcision for i praksis optimal symmetri ift. konvertering af originalkurven for HC=f(GA).
Rent praktisk bør præcisionen også testes med alle relevante HC-inputværdier, for at se om et givent polynomium styrer uden om denne faldgrube, som således også testet på nedenstående polynomier.

3. grads polynomium

Et simpelt 3. grads polynomium er
GA(w) =
+3,11924952E-07*HC^3
-1,100088E-04*HC^2
+8,9707176E-02*HC
+6,26093
der for beregninger på HO i hele intervallet 81-197mm sv.t. GA 13+0 til 22+0 i HC spring á 1/10 mm giver 100% præcision for den beregnede GA i hele dage overfor Verburg's originalkurve.
Polynomie-kurven (rød) lagt oven på kurve (mørkeblå) af data beregnet med Verburg's formel og vist sammen med Chitty's kurve (grøn):

Ovenfor viste polynomiekurve som pdf-fil.
Beregningsafvigelser for dette polynomium i intervallet GA 13-22 ligger inden for +0,0042 til -0,0023 dage, således at alle retrograde beregninger med dette polynomium fra HC til GA i hele dage i det nævnte GA-interval, selv ved HC-intervaller á 1/10 mm, for alle resultater giver præcist det samme antal hele dage som ved beregning med Verbrug's originalformel fra GA dage til HC i mm.
Præcisionskurve for dette polynomium:

Præcisionskurve som pdf-fil

6. grads polynomium

En noget smukkere præcisionskurve ses med dette 6. grads polynomium, der udmærker sig ved sin meget høje retrograde (HO til GA) beregningspræcision i intervallet GA 11 - 24+0:
GAw =
-8,544551000000E-16*HC^6
+5,543101070000E-12*HC^5
-3,557927069000E-09*HC^4
+1,238317855000E-06*HC^3
-2,281194580000E-04*HC^2
+9,701266740500E-02*HC
+6,086291781456E+00
og som for alle værdier i trin af 1/10mm af HO fra 56 til 220 mm sv.t GA 11+0 til 24+0 giver fuld præcision for den beregnede GA i hele dage.
Præcisionskurve for dette polynomium:

der, som det ses, er meget præcist i intervallet GA 11 - 24+0 med afvigelser mindre end ± 0,001 dag.
Præcisionskurve som pdf-fil
Dette polynomium anvendes af programmet Gestationsalder & Vægt fra og med version 4.7.2.

Polynomiet er udledt ved Niels Knabe, juni 2019.